사용자 "쏠레아"는 특수상대론의 길이 수축에 관한 다음 문제를 디시인사이드 과학갤러리에 올렸다.

http://gall.dcinside.com/list.php?id=science&no=214651&id=science&no=214651&page=1

여기에 대해 여러 사람들이 해답을 제시했으나, 출제자 쏠레아는 대체로 이들을 인정하지 않았다. 그는 곧 다음의 해답을 제시했다.

http://gall.dcinside.com/list.php?id=science&no=214673&page=2&search_pos=-209922&k_type=1000&keyword=%EC%8F%A0%EB%A0%88%EC%95%84

그러나 출제자가 제시한 해답에도 심각한 문제가 있었다. 이 문제는 출제자 뿐만 아니라 특수상대론을 공부하는 사람이라면 누구나 착각하기 쉬운 부분을 건드리고 있다고 생각하므로, 아래에 내가 해당 사이트에 작성한 올바른 해답을 올린다.

http://gall.dcinside.com/list.php?id=science&no=215543&page=1&search_pos=-210027&k_type=1000&keyword=%EA%B7%B8%EB%A6%BC

즉 출제자 쏠레아는 문제의 2번 가정이 잘못된 것이라 했는데, 이건 사실이야. 그런데 그게 잘못된 이유가 해당 우주선들의 동선이 관찰자로부터 극히 멀리 떨어져있기 때문이라 했는데, 이 설명이 잘못되었다는 건 로렌츠 변환 공식을 제대로 본 사람이라면 간단히 파악할 수 있어. 로렌츠 공식에 따르면 상대운동하는 계는 관찰자와의 위치관계에 무관하게, 운동의 진행 방향으로, 일정한 비율로(즉, '선형적으로') 축소되거든. "안들호메다 조건"은 문제와 아무 상관 없는 요소야.

쏠레아는 관람자들이 자신의 해답에 도달하는 것을 돕기 위해 리플에서 "두 로켓이 끈으로 묶여 있다고 생각해봐. 그럼 하나의 물체가 0.9c로 달리는 거자나. 그럼 수축이 되야 않겠어? 물론 각 로켓 자체 길이도 줄고... (그런데 그렇지 않다, 줄지 않는단 말이여. 왜? 왜?)"라고 물었지. 즉 우리는 '두 로켓을 하나의 물체로 보면 어떻게 되냐'는 쏠레아의 질문에 대답할 수 있는 해답을 제시해야 해.

이를 보다 명확하게 하기 위해, 두 개의 로켓이 아닌, 하나의 0.9광년 길이의 막대기가 왼쪽 행성에서 가운데 행성까지 걸쳐 있다고 하자. 막대기의 가운데에 전구가 하나 정지해 있고, 막대기의 양쪽 끝은 이 전구의 빛이 도달하는 순간 오른쪽으로 0.9c의 속도로 출발한다. 지구의 우리가 보기에 막대기 전체는 동시에 출발하고, 막대기도 처음에는 멈춰 있었으니까 막대기의 관점에서 봐도 이건 동시야.

하지만 일단 막대기가 0.9c의 속도로 이동을 시작하면, 조금 전까지 동시였던 사건이 더이상 동시가 아니게 돼. 관성운동을 하고 있는 막대기의 왼쪽 끝은 자신이 정지해 있다고 믿을 권리가 있으며, 그 관점에서 볼 때 조금 전까지의 자신은 0.9c의 속도로, 전구로부터 왼쪽으로 도망치고 있었고, 전구는 0.9c의 속도로 자신을 쫓고 있었으며, 오른쪽 끝은 같은 속도로 전구를 쫓고 있었지. 그래서 전구의 빛을 왼쪽 끝보다 오른쪽 끝이 먼저 받고, 그 이른바 '출발'이라는 사건도 오른쪽 끝에 먼저 일어나. 이건 오른쪽 끝의 관점에서 봐도 마찬가지야.

튼튼한 막대기인데 오른쪽 끝은 오른쪽으로 빠르게 움직이고 왼쪽은 가만히 있다. 그럼 어떻게 되냐? 당연히 부서지지. 이 사건을 지구의 관찰자가 터무니없이 좋은 망원경으로 관찰하면, 막대기를 이루는 분자들 사이의 거리는 그대로인 반면 그 분자들 사이의 화학적 결합력이 작용하는 거리는 어째서인지 갑자기 팍 줄어들어 버린 거야. 그래서 화학적 결합이 붕괴되고, 막대기가 파괴되지.

그럼 유연성 좋은 고무줄이라면 어떨까? 이 경우에는 간단히 끊어지지는 않겠지만, 거의 끊어질 듯이 팽팽해지겠지. 지구의 관찰자가 보기에는 고무줄의 길이는 그대로 0.9광년인데 이상하게 고무줄에 작용하는 장력만이 늘어난 거고, 고무줄과 함께 움직이는 관찰자가 보기에는 고무줄의 길이가 1.8광년으로 늘어났기 때문에 팽팽해진 거야.

그렇다면, 장력이 전혀 없는, 무한히 유연한 무언가로 왼쪽 끝과 오른쪽 끝이 연결되어 있다면 어때? 그런 무언가가 뭐냐면, 바로 '진공'(혹은 '시공간')이다. 원래 쏠레아가 낸 문제가 바로 이 경우지. 실제로 (지구의 관찰자에게) 두 우주선 사이의 거리는 0.9광년으로 계속 유지되지만, 우주선들 사이의 '공간', 보다 구체적으로는 '거리 텐서'가 변화하는 거야. 쏠레아의 주장과는 달리, 이 결과는 우주선들이 관찰자와 동일 선상에 있는 경우에도 아무 차이 없이 적용되며, 그 때에도 두 우주선의 거리는 0.9광년으로 유지된다.

그렇다면 원래 문제에서, 단단한 소재로 만들어진 두 우주선도 출발하는 순간 파괴되는가? 그렇지 않아. 우주선의 앞부분과 뒷부분을 동시에 가속시키면 되지. 물론 이렇게 하면 지구의 관찰자에게는 뒷부분이 먼저 출발해 거의 앞부분을 따라잡으려 하는 걸로 보이고, 따라서 우주선이 납작하게 보인다.

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여기에 대해 쏠레아는 위 글을 읽은 뒤로도 로렌츠 변환 공식의 속도 v는 운동 물체의 속도벡터 중 관측자를 향하는 성분만을 나타낸다는 관점을 고수하고 있다. 나는 위 글에서 쏠레아의 착각을 바로잡기보다는 원래 문제에 대한 해답 - 즉, 왜 공간 수축 현상이 일어나지 않는 것처럼 보이는가 - 을 제시하는 것에 중점을 두었기에, 그에게는 그다지 만족스럽지 않았던 모양이다.

그의 주장에 대한 반론은 간단하다. 특수상대론의 고전적 검증례인, 지상을 향해 떨어지는 고속의 뮤온을 생각하라. 지상의 관측자가 보기에 뮤온은 극히 짧은 수명에도 불구하고 상대론적 시간 연장 효과 덕택에 대기권을 통과하고 지표면에 도달할 수 있다. 그렇다면, 안드로메다 은하가 지표면에서 뮤온의 이동 방향에 수직한 방향에 위치해 있으며, 해당 은하의 지구에 대한 상대속도가 광속에 비해 무시할만한 수준이라 하자. 이때 쏠레아의 주장에 따르면 해당 은하에서 관측할 때 뮤온의 시간 연장 효과는 발생하지 않으며, 뮤온은 대기권 중에서 붕괴하게 된다. 그러나 뮤온이 지표면에 도달하는지의 여부는 좌표 변환에 무관한 객관적인 사건이므로 그의 주장이 옳지 않음을 알 수 있다.